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第170章 数学家（第3页）

定义中国古代数学中的“方程”

。

勾股理论：逐一论证勾股定理与解勾股形的计算原理，建立相似勾股形理论，发展勾股测量术，形成中国特色的相似理论。

面积与体积理论：用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”

的极限方法提出刘徽原理，解决多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。

重要创见:

割圆术与圆周率：在《九章算术·圆田术》注中，用割圆术证明圆面积精确公式，并算出圆内接正192边形的面积，得到π=3。

14，又算到3072边形的面积，得出π=3。

1416，即“徽率”

。

刘徽原理：在《九章算术·阳马术》注中，用无限分割方法解决锥体体积时，提出多面体体积计算的刘徽原理。

牟合方盖：在《九章算术·开立圆术》注中，指出球体积公式的不精确性，并引入“牟合方盖”

几何模型。

方程新术：在《九章算术·方程术》注中，提出解线性方程组的新方法，运用比率算法思想。

重差术：在自撰的《海岛算经》中，提出重差术，采用重表、连索和累矩等测高测远方法，并使重差术由两次测望发展为“三望”

“四望”

。

作品影响:

《九章算术注》中蕴含的逻辑思想、重验思想、极限思想等极其深邃，使以《九章算术》为代表的中国传统数学发生根本性变化并上升到新的阶段，刘徽也堪称世界数学泰斗。

割圆术的基本原理是用圆内接正多边形的面积或周长去无限逼近圆的面积或周长，进而求得圆周率的近似值。

具体如下：

从圆内接正六边形开始：由于圆的内接正六边形的边长等于半径，其周长与直径之比为“周三径一”

。

在此基础上，依次等分圆周，得到圆内接正十二边形、二十四边形等，边数不断加倍。

利用勾股定理计算边长：通过勾股定理，根据已知的圆内接正多边形的边长和半径等数据，计算出边数增加后的正多边形的边长，从而得到其周长和面积，这些数值会随着边数的增加越来越接近圆的周长和面积。

极限思想的应用：刘徽指出，当分割越来越细，达到“不可再割”

的极限程度时，内接正多边形与圆相合，内接正多边形与圆面积之差递减为零，即通过不断增加边数，使正多边形无限逼近圆，以实现用有限的计算来逼近无穷的精确值。

“重差”

是中国古代数学中的一种测量方法。

它主要用于测量远方物体的高度、深度、宽度等。

通过两次测量的差值来计算目标物体的相关数据。

在刘徽的《海岛算经》中，重差术发挥了重要作用。