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第244章 对勾深研智慧绽放（第1页）

《第244章对勾深研，智慧绽放》

时光悄然流逝，戴浩文与学子们沉浸在对勾函数的奇妙世界，已然忘却了时间的流转。

自开启对勾函数的探索之旅后，众人对这神秘的数学之象愈发好奇，求知之火熊熊燃烧。

戴浩文见学子们如此热忱，心中欣慰。

一日，他踱步于学堂，目光如炬，缓缓开口：“吾辈既已初窥对勾函数之奥秘，今当更进一步，深究其中之玄妙。”

学子们正襟危坐，眼神满是期待。

“先看对勾函数的变形之法。

对勾函数一般形式为y=x+ax，其中a为常数且a≠0。

若将其变形，可得y=（√x）2+（√a√x）2-2√a+2√a=（√x-√a√x）2+2√a。”

学子们凝视黑板上的公式，陷入沉思。

戴浩文见状，微笑道：“细思此变形有何妙处？”

一学子起身拱手道：“先生，此变形可更直观看出函数最值情况。”

戴浩文微微点头：“善哉！

汝之悟性颇高。

当√x=√a√x时，即x=√a，此时函数取得最小值2√a。”

“再观对勾函数之拓展。

若将对勾函数变为y=mx+nx，其中m、n为常数且m、n≠0，此又当如何分析？”

学子们低头思索，片刻后，一学子道：“先生，此似可类比一般之对勾函数，其图像亦应为类似双勾之形状。”

戴浩文赞道：“然也。

此函数之性质与一般对勾函数有诸多相似之处，亦有其独特之处。

其定义域仍为x≠0，奇偶性可通过计算f（-x）来判断。

当x＞0时，其单调性亦需通过求导等方法来确定。”

戴浩文继续道：“今再探对勾函数与其他函数之关系。

若有函数y=kx+b，其中k、b为常数，当此函数与对勾函数相交时，又当如何求解？”

学子们面面相觑，感此问题棘手。

戴浩文引导道：“可先联立两函数方程，再求解方程组。”

学子们恍然大悟，纷纷动手尝试。

一学子率先求解道：“设对勾函数y=x+ax与函数y=kx+b相交，则有x+ax=kx+b，整理得x2-（kx+b）x+a=0。”

戴浩文点头道：“甚善。

由此方程可求解出交点之横坐标，进而求出纵坐标。

此乃求解对勾函数与其他函数相交问题之关键。”

“对勾函数之应用，远不止此前所讲。

有一商人欲运货，已知货物重量为m，运费与路程成正比，比例系数为k。

又知运输工具载重量为n，若超重则需额外支付费用，费用与超重部分成正比，比例系数为p。

现求总运费最低时之运输方案。”

学子们陷入沉思，良久，一学子道：“先生，可否以对勾函数之知识求解？”

戴浩文微笑道：“汝可试言之。”

学子道：“设运输次数为x，则每次运输重量为mx。

当不超重时，运费为k（mx）·s，其中s为路程。