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第209章 均值换元法之妙（第1页）

第209章均值换元法之妙

一日，学堂之内，戴浩文正欲讲授新的知识。

戴浩文轻拂衣袖，缓声道：“今日为师要与尔等传授一种奇妙之法，名曰均值换元法。”

众学子皆正襟危坐，目光炯炯。

李华拱手问道：“先生，此均值换元法究竟何意？”

戴浩文微笑着回道：“莫急，且听为师慢慢道来。

假设有一方程，形如x+y=10，且知x-y=2，若要求此x与y之值，当如何解之？”

张明皱眉思索片刻，道：“先生，吾等可否先消元求解？”

戴浩文微微摇头，道：“此法可行，然今之所学乃均值换元。

吾等可设x=a+b，y=a-b，其中a为x与y之均值，b为二者之差之半。”

王强疑惑道：“先生，为何如此设之？”

戴浩文耐心解释道：“如此设之，可使方程简化，易于求解。

今设罢，将其代入上述方程，可得何？”

赵婷轻声道：“则有（a+b）+（a-b）=10，2a=10，a=5。”

戴浩文点头称许：“赵婷聪慧。

那再看x-y之方程，又当如何？”

李华忙道：“则为（a+b）-（a-b）=2，2b=2，b=1。”

戴浩文抚掌笑道：“善！

既得a=5，b=1，那x与y之值为何？”

张明恍然道：“则x=a+b=6，y=a-b=4。”

戴浩文又道：“此乃简单之例，若方程更为复杂，如x2+y2=25，x+y=7，又当如何？”

王强挠头道：“先生，此事更为难解。”

戴浩文笑曰：“依旧可用均值换元，设x=u+v，y=u-v。

则x2+y2=（u+v）2+（u-v）2=2（u2+v2）=25，u2+v2=252。

又x+y=2u=7，u=72。”

赵婷接着道：“那v2=252-494=14，v=±12。”

戴浩文颔首：“极是。

如此可得x与y之值。”

李华叹道：“先生，此均值换元法甚是巧妙，然需多加练习方能熟练运用。”

戴浩文正色道：“诚然。

数学之法，皆需勤加研习，方能融会贯通。

今再看此例，若x3+y3=35，x+y=5，汝等试解之。”

众学子纷纷低头思索，奋笔计算。

戴浩文在堂中踱步，不时指点一二。

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