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然后,杜预开始给出公式,进行推导计算。
他首先给出马青公式,π=16arctan15-4arctan1239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。
他利用这个公式计算到了100位的圆周率。
马青公式每计算一项可以得到1。
4位的十进制精度。
在更复杂的公式没出之前,马青公式算的最快。
随后,杜预开始证明马青公式。
证明起来,并不复杂,只需要使用中学数学正切倍角公式和4倍角公式,还有勾股定理。
足矣搞定马青公式。
杜预写下推导证明过程。
由tan4x=(4tanx-4tanx^3)(1-6tanx^2+tanx^4),可算得
tan(4arctan15)=120119
又由正切和角公式tan(a+b)=(tana+tanb)(1-tana*tanb)可得到tan(π4+arctan1239)=120119
变形,可得出π=16arctan15-4arctan1239。
天上的祖半圣、算学大学士,都看地目瞪口呆。
“谁能看懂?他写的是什么?”
“这,这式子是?”
“到底谁是算学大学士?怎么他写的,我们一点也不明白?”
一帮文渊阁算学大能,你看看我,我看看你,面面相觑。
一帮算学大学士看不明白,最气人的,杜预却撂挑子了。
他直接将笔一丢。
“反正,我证明了。”
“看不懂,是你们的问题。
不是我的问题。”
“这题,我已经没时间慢慢写了。”
“爱咋咋地!”
祖冲之问祖暅:“你看懂了吗?”
祖暅瞠目结舌。
他哪里看得懂?
光是符号,他只看得懂勾股定理。
其他,简直是鬼画符、天书啊。
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